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分数乘除法应用题解题方法

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分数应用题解题方法(学生复习、家长辅导用)
解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关 系。在画线段图时,先画单位“1”的量。 一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。 1 、分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常 称为分率。 2、标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“ 1”的 那个数,称为标准量。 (也叫单位“1”的数量) 3 、比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的 那个数,称为比较量。 (也叫分率对应的数量) 二、分数应用题的分类。 (三类) 1、求一个数的几分之几是多少。 (解这类应用题用乘法) 这类问题特点是已知一个看作单位“ 1 ”的数,求它的几 分之几是多少,它反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本 的数量关系是:

单位“1”的量×分率=分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。 (解这类应用题用 除法) 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求 单位“1”的量。基本的数量关系是:

分率对应的量÷分率=单位“1”的量。
1

3、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关 系,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:

比较量 ÷ 标准量 = 分率。
三、分数应用题的基本训练。 1、正确审题训练。 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题,首先是根 据题中的分率句,能准确分清比较量和单位“ 1 ”的量(看分率 是谁的几分之几,谁就是单位“1”的量) 。 判断单位“ 1 ”的量:知道单位“ 1 ”的量(用乘法) ,未 知道单位“1”的量(用除法) ,为确定解题方法奠定基础;其次 会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句 换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练。 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例,恰当选 用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确 定解题思路。 3、量、率对应关系训练。 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环 节。通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种 量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。

2

如:一批货物,第一次运走总数的

1 1 ,第二次运走总数的 ,还 5 4

剩下 143 吨。则量、率对应关系有: (1)把货物的总重量看做是:单位“1” (2)第一次运走的占总重量的: (3)第二次运走的占总重量的: (4)两次共运走的占总重量的: 1 5 1 4 1 1 + 5 4 1 1 — 4 5

(5)第一次比第二次少运走的占总重量的: (6)第一次运走后剩下的占总重量的:1— (7)第二次运走后剩下的占总重量的:1— (8)剩下 143 吨(数量)占总重量的:1— 4、转化分率训练。 1 5

1 1 — 5 4 1 1 — (分率) 5 4

在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直 接运用于解题的分率。 5 5 (1)已修总长的 ,则未修是总长的:1 — 8 8 ( 2 )今年比去年增产 = 3 ; 8

1 1 1 ,则今年产量是去年: 1 + = 1 ; 5 5 5 1 1 ,第二次运走剩下的 ,则第二次运 4 5 = 3 。 20

( 3 )第一次运走总数的 走的是总数的 (1 —

1 1 ) × 4 5

5、由分率句到数量关系式训练。

3

“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。 如:由“男生比女生少 1 ” , 可列数量关系式: 4 1 )= 男生人数; 4

(1)女生人数 ×(1 —

1 (2)女生人数× = 男生比女生少的人数; 4 (3)男生人数 ÷(1 — 1 )= 女生人数; 4 1 = 女生人数。 4

(4)男生比女生少的人数÷

四、分析解答实际的应用题。

第一类
1、求一个数的几分之几是多少。 单位“1”的量× 几 (分率)=分率对应的量。 几

例 1:学校买来 100 千克白菜,吃了 (反映整体与部分之间的关系) 白菜的总重量 × 100 × 4 5 = 吃了的重量

4 ,吃了多少千克? 5

4 = 80 (千克) 5

答:吃了 80 千克。

4

例 2:一个排球定价 60 元,篮球的价格是排球的 是多少元? 排球的价格 × 60 × 5 = 篮球的价格 6

5 。篮球的价格 6

5 = 50 (元) 6

答:篮球的价格是 50 元。 例 3:小红体重 42 千克,小云体重 40 千克,小新体重相当于小 红和小云体重总和的 1 。小新体重是多少千克? 2

(两个数量的和做为单位“1”的量)
(小红体重 + 小云体重)× (42 +40)× 1 2 = 小新体重

1 = 41 (千克) 2

答:小新体重 41 千克。 例 4:有一摞纸,共 120 张。第一次用了它的 的 1 ,两次一共用了多少张纸? 6 3 ,第二次用了它 5

(所求数量对应的分率是两个分率的和)
纸的总张数×( 120×( 3 1 + )= 两次共用的张数 5 6

3 1 + )=92(张) 5 6

答:两次共用 92 张。 例 5:国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001 年全世界约有 2000

5

1 只,我国占其中的 ,其它国家约有多少只? 4

(所求数量对应的分率没有直接告诉我们,要先求)
野生丹顶鹤的总只数×(1 — 2000×(1 — 1 )= 其它国家的只数 4

1 )= 1500(只) 4

答:其它国家约有 1500 只。 例 6:小亮储蓄箱中有 18 元,小华储蓄的钱是小亮的 储蓄的钱是小华的 2 。小新储蓄多少钱? 3 5 ,小新 6

(有两个单位“1”的量且都已知)
小亮储蓄的钱× 18 × 5 2 × = 6 3 5 2 × = 小新储蓄的钱 6 3 10(元)

答:小新储蓄 10 元。

2、求比一个数多几分之几多多少。
几 单位“1”的量× (分率)=多多少(分率对应的量) 。 几

例 1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 4 。婴儿每分钟心跳比 5

青少年多多少次? (所求数量和已知分率直接对应。 )

6

青少年每分钟心跳次数× 75 × 4 = 60(次) 5

4 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数 5

答:婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次。

3、求比一个数多几分之几是多少。
单位“1”的量×(1+ 几 ) (分率)=是多少(分率对应的量) 。 几

例 1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 4 。婴儿每分钟心跳多 5

少次? (需将分率转化成所求数量对应的分率。 ) 青少年每分钟心跳次数 ×(1 + 75 × (1 + 4 )=135(次) 5 4 )=婴儿每分钟心跳的次数 5

答:婴儿每分钟心跳 135 次。 例 2 :学校有 20 个足球,篮球比足球多 (需将分率转化成所求数量对应的分率。 ) 足球的个数×(1+ 20×(1+ 1 )=篮球的个数 4 1 ,篮球有多少个? 4

1 )=25(个) 4

答:篮球有 25 个。

7

4、求比一个数少几分之几少多少。
几 单位“1”的量× (分率)=少多少(分率对应的量) 。 几

例 1:学校有 20 个足球,篮球比足球少 个? (所求数量和已知分率直接对应。 ) 1 足球的个数× 5 = 篮球比足球少的个数

1 ,篮球比足球少多少 5

1 20× = 4(个) 5 答:篮球比足球少 4 个。

5、求比一个数少几分之几是多少。
单位“1”的量×(1几 ) (分率)=是多少(分率对应的量) 。 几

例 1:学校有 20 个足球,篮球比足球少

1 ,篮球有多少个? 5

(需将分率转化成所求数量对应的分率。 ) 足球的个数×(1 — 20×(1 — 1 )=篮球的个数 5

1 )=16(个) 5

答:篮球有 16 个。

8

例 2 :一种服装原价 105 元,现在降价

2 ,现在售价多少元? 7

(需将分率转化成所求数量对应的分率。 ) 服装的原价×(1 — 105×(1 — 2 )= 现在售价 7

2 )=75(元) 7

答:现在售价是 75 元。

第二类
1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。 (分率对应的量)÷ 几 (分率)=单位“1”的量。 几

4 例 1:一个儿童体内所含水分有 28 千克,占体重的 。这个儿童 5 的体重有多少千克? (反映整体与部分之间的关系) 体内水分的重量÷ 28 ÷ 4 5 4 5 =体重

= 35(千克)

答:这个儿童体重 35 千克。

9

例 2:裤子价格是 75 元,是上衣的 2 裤子的单价÷ =上衣的单价 3 2 75÷ = 3 (元) 1 元。 2

2 。上衣多少元? 3

答:一件上衣 112

例 3:水果店运一批水果。第一次运了 50 千克,第二次运了 70 1 千克,两次正好运了这批水果的 。这批水果有多少千克? 4

(两个已知数量的和所对应的分率。 )
(第一次运的重量 + 第二次运的重量)÷ 1 (50+70)÷ =480(千克) 4 答: 这批水果 480 千克。 例 4:一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的 小时行了全程的 多少千米? 1 ,第二 4 1 = 这批水果的重量 4

5 ,两小时行了 114 千米。两地之间的公路长 18

(已知数量对应的分率是两个分率的和。 )
两小时行的路程÷( 114÷( 1 5 + )=两地之间的公路长度 4 18

1 5 + )=216(千米) 4 18

答:两地之间的公路长 216 千米。

10

3 例 5:一桶水,用去它的 ,正好是 15 千克。这桶水重几千克? 4

(已知数量和分率直接对应。 )
3 用去的重量÷ =这桶水的总重量 4 3 15÷ =20(千克) 4 答:这桶水重 20 千克。 例 6:小红家买来一袋大米,吃了 少千克? 5 ,还剩 15 千克。买来大米多 8

(已知数量和分率不直接对应。 )
剩下的重量÷(1— 15÷(1— 5 )= 买来大米的重量 8

5 )= 40(千克) 8

答: 买来大米 40 千克。 例 7:光明小学航模小组有 8 人,航模小组是生物小组的 1 小组的人数是美术小组的 。美术小组有多少人? 3 4 ,生物 5

(有两个单位“1”的量且都未知。 )
4 1 航模小组的人数÷ ÷ = 生物小组的人数 5 3 4 1 8÷ ÷ = 30(人) 5 3 答:生物小组有 30 人。

11

例 8:商店运来一些水果,运来苹果 20 筐,梨的筐数是苹果的 3 3 ,梨的筐数又是橘子的 。运来橘子多少筐? 4 5 (有两个单位“1”的量,一个已知,一个未知。 ) 苹果筐数× 3 3 ÷ = 橘子的筐数 4 5

3 3 20× ÷ = 25(筐) 4 5 答:橘子有 25 筐。

2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数。 多多少(分率对应的量)÷ 几 (分率)= 单位“1”的量。 几

例 1:某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的

1 ,第二 4

2 周修筑了这段公路的 ,第二周比第一周多修了 2 千米。这段公 7 路全长多少千米?

(需要找相差数量对应的分率。 )
第二周比第一周多修的千米数÷( 2÷( 2 7 — 1 )=56(千米) 4 2 7 — 1 )= 公路的全长 4

答:这段公路全长 56 千米。

12

3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数。 是多少(分率对应的量)÷(1+ 几 ) (分率)=单位“1”的量。 几

例 1 :学校有 20 个足球,足球比篮球多 (需将分率转化成所求数量对应的分率。 ) 足球的个数÷(1+ 20÷(1+ 1 )=篮球的个数 4

1 ,篮球有多少个? 4

1 )=16(个) 4

答:篮球有 16 个。

4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数。 少多少(分率对应的量)÷ 几 (分率)=单位“1”的量。 几

例 1:某工程队修筑一条公路。第一天修了 38 米,第二天了 42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的 长多少米? 1 。这条公路全 28

(需要找相差分率对应的数量。 )
第一天比第二天少修的米数÷ (42 — 38)÷ 1 = 公路的全长 28

1 =112(米) 28

答:这段公路全长 112 米。

13

5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数。 几 是多少(分率对应的量)÷(1 – ) (分率)=单位“1”的量 几

例 1 :学校有 20 个足球,足球比篮球少 (需将分率转化成所求数量对应的分率) 足球的个数÷(1— 1 )=篮球的个数 5

1 ,篮球有多少个? 5

1 20÷(1— )=25(个) 5 答:篮球有 25 个。

6、较复杂的分数应用题。
例 1:学校食堂九月份用煤气 640 立方分米,十月份计划用煤气 是九月份的 9 1 ,而十月份实际用煤气比原计划节约 。十月份 10 12

比原计划节约用煤气多少立方分米? (明确题中的三个数量,把那两个数量看做单位“ 1” ,所求数量 对应的分率。 ) 九月份用煤气的体积× 体积 640× 9 1 × =144(立方分米) 10 12 9 1 × = 十月份比原计划节约用煤气的 10 12

答:十月份比原计划节约用煤气 144 立方分米。

14

第三类 求一个数是另一个数的几分之几。
1、求一个数是另一个数的几分之几。 比较量÷标准量=分率(几分之几) 。

例 1:学校的果园里有梨树 15 棵,苹果树 20 棵。梨树的棵数是 苹果树的几分之几?(找准标准量。 ) 梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 15÷20 = 3 4 3 。 4

答:梨树的棵数是苹果树的

例 2:学校的果园里有梨树 15 棵,苹果树 20 棵。苹果树的棵数 是梨树的几倍?(找准标准量。 ) 苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍 20÷15= ( ) )倍。

答:苹果树的棵数是梨树的(

2、求一个数比另一个数多几分之几。 相差量÷标准量=分率(多几分之几) 。

15

例 1:学校的果园里有梨树 15 棵,苹果树 20 棵。苹果树的棵数 比梨树多几分之几? (相差量是比较量。 ) 苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几 (20—15)÷15 = 1 3 1 。 3

答:苹果树的棵数比梨树多

3、求一个数比另一个数少几分之几。 相差量÷标准量=分率(少几分之几) 。

例 1:学校的果园里有梨树 15 棵,苹果树 20 棵。梨树的棵数比 苹果树少几分之几? (相差量是比较量。 ) 梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几 (20—15)÷20= 1 4 1 。 4

答:梨树的棵数比苹果树少

(分数应用题是小学阶段非常重要的知识,在毕业考试 120 分中 所占的分数值非常大,同学们一定牢牢掌握,为自己的未来增色 添彩。希望同学们树立目标,端正态度,学会自学,最后愿大家 取得好成绩)

16


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